如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在△BCD内运动(含边界),设=α+β,则α+β的最大值是(　　)A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在△BCD内运动(含边界),设=α+β,则α+β的最大值是(　　)

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

【思路点拨】建立坐标系,设P(x,y),求出α+β与x,y的关系,运用线性规划求解.
解:以A为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则D(0,1),B(3,0),C(1,1),设P(x,y).
∴=(x,y),=(0,1),=(3,0).
∵=α+β,
即(x,y)=α(0,1)+β(3,0)=(3β,α),
∴∴∴α+β=+y.
由线性规划知识知在点C(1,1)处+y取得最大值.