已知向量，设函数.求的最小正周期与单调递增区间；在中，分别是角的对边，若，，求的最大值.

题型：不详难度：来源：

已知向量，设函数.
求的最小正周期与单调递增区间；
在中，分别是角的对边，若，，求的最大值.

答案

的最小正周期，单调递增区间为;最大为.

解析

试题分析：利用向量数量积的坐标运算及三角恒等变换得到，可得最小正周期为.利用复合函数的单调性得单调递增区间先由计算出，所以.又，由正弦定理推出
.或者由余弦定理得，再由基本不等式得的最大值为.
试题解析：（Ⅰ）
                                          3分
∴的最小正周期                                  4分
由得
∴的单调递增区间为                 6分
（Ⅱ）由得，
∵ ∴ ∴ ,      8分

法一：又 ，

∴当时，最大为                               12分
法二：即
；当且仅当时等号成立.           12分