已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线l与圆x+y=1交于P、Q两点,且(Ⅰ)求∠PDQ的大小;(Ⅱ)求直线l的方程.

已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线l与圆x+y=1交于P、Q两点,且(Ⅰ)求∠PDQ的大小;(Ⅱ)求直线l的方程.

题型:不详难度:来源:
已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线l与圆x+y=1交于P、Q两点,且
(Ⅰ)求∠PDQ的大小;
(Ⅱ)求直线l的方程.
答案
(Ⅰ)∠POQ=120°.(Ⅱ) .
解析

试题分析:(Ⅰ)因为P、Q两点在圆x+y=1上,所以
因为
所以
所以∠POQ=120°.                   5分
(Ⅱ)依题意,直线l的斜率存在,
因为直线l过点M(-2,0),可设直线l:y=k(x+2).
由(Ⅰ)可知O到直线l的距离等于
所以

所以直线的方程为                         9分
点评:中档题,中档题,曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。恰当的运用圆中的“特征三角形”,转化成点到直线的距离问题,更为简洁。
举一反三
如图所示,已知点的重心,过作直线与两边分别交于两点,且,则的值为(     )
A.3B.C.2D.

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设向量,且,则锐角为________.
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已知向量,函数
(Ⅰ)若方程上有解,求的取值范围;
(Ⅱ)在中,分别是A,B,C所对的边,当(Ⅰ)中的取最大值且时,求的最小值.
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已知平面向量若函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度,得到函数的图象,若函数上有两个零点,求实数的取值范围.
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为抛物线 ()的焦点,为该抛物线上三点,若,且
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)点的坐标为(,)其中,过点F作斜率为的直线与抛物线交于两点,两点的横坐标均不为,连结并延长交抛物线于两点,设直线的斜率为.若,求的值.
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