如图,AD是∠CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:(1)DO是∠EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.(2

如图,AD是∠CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:(1)DO是∠EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.(2

题型:不详难度:来源:
如图,AD是∠CAB的角平分线,DEAB,DFAC,EF交AD于点O.
请问:(1)DO是∠EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(2)若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DEAB、DFAC中的任一条件交换,所得命题正确吗?魔方格
答案
(1)DO是∠EDF的角平分线,
证明:∵DEAB,DFAC,
∴四边形AFDE是平行四边形,
∵AD是∠CAB的角平分线,
∴∠EAD=∠FAD,
∵DEAB,
∴∠EDA=∠FAD,
∴∠EAD=EDA,
∴AE=DE,
∴平行四边形AFDE是菱形,
∴DO是∠EDF的角平分线.

(2)正确.
①如和AD是∠CAB的角平分线交换,正确,理由与(1)证明过程相似;
②如和DEAB交换,
理由是:∵DFAC,
∴∠FDA=∠EAD,
∵AD是∠CAB的角平分线,DO是∠EDF的角平分线,
∴∠EAD=∠FAD,∠EDA=∠FDA,
∴∠EAF=∠EDF,
∵AEDF,
∴∠AEF=∠DFE,
∵∠EDF+∠EFD+∠DEF=180°,∠EAF+∠AEF+∠AFE=180°,
∴∠DEF=∠AFE,
∴DEAB,正确.
③如和AEDF交换,正确理由与②类似.
答:若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DEAB、DFAC中的任一条件交换,所得命题正确.
举一反三
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∴∠1=∠B     (______)
又∵ABCD    (______)
∴EFCD      (______)
∴______
∴∠B+∠D=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D (______)魔方格
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