已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)不为常值函数,有以下命题:①函数g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;②若对任意都有,则f(x)是以2为周期的周期
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已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)不为常值函数,有以下命题:①函数g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;②若对任意都有,则f(x)是以2为周期的周期
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)不为常值函数,有以下命题:
①函数g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;
②若对任意
都有
,则f(x)是以2为周期的周期函数;
③若f(x)是奇函数,且对任意x∈R都有f(x)+f(2+x)=0,则f(x)的图像的对称轴方程为
x=2n+1(n∈Z);
④对任意x
1
,x
2
∈R且
若
恒成立,则f(x)为
上的增函数.
其中所有正确命题的序号是________________.
答案
①③④
解析
试题分析:①
,所以
一定是偶函数.
②由
得
。令
可得:
,所以f(x)不是以2为周期的周期函数.
③f(x)是奇函数,则
…………………………………(1)
由
得
,即
…………………………(2)
由(1)(2)可得:
,所以
是f(x)的图像的一条对称轴方程.
又由
得
所以
是f(x)的图像的一条对称轴方程.
又由
得
,所以函数
是以4为周期的周期函数.
所以
都是
的对称轴,即x=2n+1 (n∈Z)是
的对称轴.
④
不妨设
,则由
得
即
,所以f(x)是
上的增函数.
举一反三
设函数
是周期为5的奇函数,当
时,
,则
=
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设奇函数
满足
,当
时,
=
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
对于函数
,若在定义域内存在实数
,满足
称
为“局部奇函数”,若
为定义域
上的“局部奇函数”,则实数的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
奇函数
在区间
上是增函数,且
,当
时,函数
对一切
恒成立,则实数
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
是奇函数,则
的值是
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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