已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)不为常值函数,有以下命题:①函数g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;②若对任意都有,则f(x)是以2为周期的周期

已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)不为常值函数,有以下命题:①函数g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;②若对任意都有,则f(x)是以2为周期的周期

题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)不为常值函数,有以下命题:
①函数g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;
②若对任意都有,则f(x)是以2为周期的周期函数;
③若f(x)是奇函数,且对任意x∈R都有f(x)+f(2+x)=0,则f(x)的图像的对称轴方程为
x=2n+1(n∈Z);
④对任意x1,x2∈R且恒成立,则f(x)为上的增函数.
其中所有正确命题的序号是________________.
答案
①③④
解析

试题分析:①,所以一定是偶函数.
②由。令可得:,所以f(x)不是以2为周期的周期函数.
③f(x)是奇函数,则…………………………………(1)
,即…………………………(2)
由(1)(2)可得:,所以是f(x)的图像的一条对称轴方程.
又由所以是f(x)的图像的一条对称轴方程.
又由,所以函数是以4为周期的周期函数.
所以都是的对称轴,即x=2n+1 (n∈Z)是的对称轴.
不妨设,则由,所以f(x)是上的增函数.
举一反三
设函数是周期为5的奇函数,当时,,则=       .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设奇函数满足,当时,=,则(    )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
对于函数,若在定义域内存在实数,满足 称为“局部奇函数”,若为定义域上的“局部奇函数”,则实数的取值范围是(   )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
奇函数在区间上是增函数,且,当时,函数对一切恒成立,则实数的取值范围是 (    )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数是奇函数,则的值是         .
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.