已知平面向量若函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度,得到函数的图象,若函数在上有两个零点,求实数的取值范围.
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已知平面向量若函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度,得到函数的图象,若函数在上有两个零点,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知平面向量
若函数
.
(Ⅰ)求函数
的最小正周期;
(Ⅱ)将函数
的图象上的所有的点向左平移1个单位长度,得到函数
的图象,若函数
在
上有两个零点,求实数
的取值范围.
答案
(Ⅰ)函数
的最小正周期为8.(Ⅱ)实数
取值范围为
.
解析
试题分析:(Ⅰ)根据平面向量的坐标运算公式,利用三角公式化简得到
,由
,得到最小正周期为8.(Ⅱ)通过将函数
的图像向左平移1个单位后得到函数
的表达式,结合函数的图象,建立
的不等式,确定得到实数
取值范围为
.
试题解析:解:(Ⅰ)∵
函数
∴
1分
3分
∴
∴函数
的最小正周期为8. 6分
(Ⅱ)依题意将函数
的图像向左平移1个单位后得到函数
8分
函数
在
上有两个零点,即函数
与
在
有两个交点,如图所示:
所以
,即
所以实数
取值范围为
. 12分
举一反三
设
为抛物线
(
)的焦点,
为该抛物线上三点,若
,且
(Ⅰ)求抛物线
的方程;
(Ⅱ)
点的坐标为(
,
)其中
,过点F作斜率为
的直线与抛物线交于
、
两点,
、
两点的横坐标均不为
,连结
、
并延长交抛物线于
、
两点,设直线
的斜率为
.若
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
是中心在坐标原点
的椭圆
的一个焦点,且椭圆
的离心率
为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设:
、
为椭圆
上不同的点,直线
的斜率为
;
是满足
(
)的点,且直线
的斜率为
.
①求
的值;
②若
的坐标为
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
,
设函数
.
求
的最小正周期与单调递增区间;
在
中,
分别是角
的对边,若
,
,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
,
,
,其中
为
的内角.
(Ⅰ)求角
的大小;
(Ⅱ)若
,且
,求
的长.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,
是坐标原点,若两定点
满足
,则点集
所表示的区域的面积是
.
题型:不详
难度:
|
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