（本题满分15分）如图，已知的三边长分别为，以点为圆心，为半径作一个圆.(1) 求的面积；（2）设为的任意一条直径，记,求的最大值和最小值，并说明当取最大值和最

题型：不详难度：来源：

（本题满分15分）如图，已知的三边长分别为，以点为圆心，为半径作一个圆.
(1) 求的面积；
（2）设为的任意一条直径，记,求的最大值和最小值，并说明当取最大值和最小值时，的位置特征是什么？

答案

（1） （2）的最大值为22，最小值为－6，取最值时

解析

本试题主要是考查了向量的数量积公式，以及解三角形的面积公式，和余弦定理的综合运用。
（1）利用已知的边可以运用余弦定理得到其中的一个角，然后借助于正弦面积公式得到三角形的面积。
（2）将所求的向量化为，然后借助于向量的数量积公式化简得到关于角的三角函数从而得到最值。
解：1）  
2）

(其中为的夹角)
的最大值为22，最小值为－6，取最值时