（文）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。（Ⅰ）求ｋ的取值范围；（Ⅱ）如果且曲线E上存在点C，使求。

题型：不详难度：来源：

（文）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。
（Ⅰ）求ｋ的取值范围；
（Ⅱ）如果且曲线E上存在点C，使求。

答案

（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线
的左支，且，易知
故曲线的方程为
设，由题意建立方程组
消去，得
又已知直线与双曲线左支交于两点，有
      解得
∵


依题意得
整理后得
∴或
但  ∴
故直线的方程为
设，由已知，得
∴，
又，
∴点
将点的坐标代入曲线的方程，得得，
但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意
∴，点的坐标为
到的距离为
∴的面积

解析

略