解:(1)因为,, , 所以, 所以,轨迹E的方程为:. …………… 4分 (2).设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即, …………………… 6分 要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 则使△=, 即,即, 且 , 要使, 需使,即, 所以, 即且, 即 即,恒成立. …………………… 10分 又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线, 所以圆的半径为,, 所求的圆为. 当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足. 综上, 存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A, B, 且. |