如图所示,点A,B,C是圆O上的三点,线段OC与线段AB交于圆内一点,若OC=mOA+nOB,则(  )A.0<m+n<1B.m+n>1C.m+n<-1D.-1

如图所示,点A,B,C是圆O上的三点,线段OC与线段AB交于圆内一点,若OC=mOA+nOB,则(  )A.0<m+n<1B.m+n>1C.m+n<-1D.-1

题型:不详难度:来源:
如图所示,点A,B,C是圆O上的三点,线段OC与线段AB交于圆内一点,若


OC
=m


OA
+n


OB
,则(  )
A.0<m+n<1B.m+n>1C.m+n<-1D.-1<m+n<0

答案
∵点A,B,C是圆O上的三点,线段OC与线段AB交于圆内一点,
∴不妨取∠AOB=120°,∠AOC=∠BOC=60°,此时四边形AOBC为菱形,


OC
=


OA
+


OB

又∵


OC
=m


OA
+n


OB

∴m=n=1,则m+n=2,从而可排除A,C,D选项,
故选:B.
举一反三
已知△ABC的边AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,M(2,0)满足


BM
=


MC
,点T(-1,1)在AC边所在直线上且满足


AT


AB
=0

(1)求AC边所在直线的方程;
(2)求△ABC外接圆的方程;
(3)若动圆P过点N(-2,0),且与△ABC的外接圆外切,求动圆P的圆心的轨迹方程.
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设四边形ABCD中,有


AB
=


DC,


|AD|
=


|AB|
,则这个四边形是(  )
A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.菱形
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已知△ABC的面积为1,在△ABC所在的平面内有两点P、Q,满足


PA
+


PC
=


0


QA
+


QB
+


QC
=


BC
,则四边形BCPQ的面积为______.
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在△ABC中,|


AB
|=4
|


AC
|=2
,D是BC边上一点,


AD
=
1
3


AB
+
2
3


AC

(1)求证:∠BAD=∠CAD;
(2)若|


AD
|=


6
,求|


BC
|
的值.
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在△ABC中,已知AB、BC、CA的长分别为c、a、b,利用向量方法证明:b2=a2+c2-2accosB.
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