如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点，若OC=mOA+nOB，则（　　）A．0＜m+n＜1B．m+n＞1C．m+n＜-1D．-1

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如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点，若

，则（　　）

A．0＜m+n＜1

B．m+n＞1

C．m+n＜-1

D．-1＜m+n＜0

答案

∵点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点，

∴不妨取∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC=60°，此时四边形AOBC为菱形，
则

，
又∵

，
∴m=n=1，则m+n=2，从而可排除A，C，D选项，
故选：B．

举一反三

已知△ABC的边AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，M（2，0）满足

，点T（-1，1）在AC边所在直线上且满足

•

=0．
（1）求AC边所在直线的方程；
（2）求△ABC外接圆的方程；
（3）若动圆P过点N（-2，0），且与△ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．

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设四边形ABCD中，有

DC，

且

|AD|

|AB|

，则这个四边形是（　　）

A．正方形

B．矩形

C．等腰梯形

D．菱形

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已知△ABC的面积为1，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足

，

，则四边形BCPQ的面积为______．

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在△ABC中，|

|=4，|

|=2，D是BC边上一点，

．
（1）求证：∠BAD=∠CAD；
（2）若|

，求|

|的值．

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在△ABC中，已知AB、BC、CA的长分别为c、a、b，利用向量方法证明：b²=a²+c²-2accosB．

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