已知向量a=(x2,x+1),b=(1-x,t),若函数f(x)=a•b在区间(-1,1)上是增函数,则实数t的取值范围是( )A.[5,+∞)B.(5,+∞
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已知向量a=(x2,x+1),b=(1-x,t),若函数f(x)=a•b在区间(-1,1)上是增函数,则实数t的取值范围是( )A.[5,+∞)B.(5,+∞
题型:东城区模拟
难度:
来源:
已知向量
a
=(x
2
,x+1),
b
=(1-x,t),若函数f(x)=
a
•
b
在区间(-1,1)上是增函数,则实数t的取值范围是( )
A.[5,+∞)
B.(5,+∞)
C.(-∞,5]
D.(-∞,5)
答案
依定义f(x)=x
2
(1-x)+t(x+1)=-x
3
+x
2
+tx+t,
则f′(x)=-3x
2
+2x+t.
若f(x)在(-1,1)上是增函数,
则在(-1,1)上f"(x)≥0恒成立.
∴f′(x)≥0⇔t≥3x
2
-2x,
在区间(-1,1)上恒成立,
考虑函数g(x)=3x
2
-2x,
由于g(x)的图象是对称轴为x=
1
3
,开口向上的抛物线,
故要使t≥3x
2
-2x在区间(-1,1)上恒成立⇔t≥g(-1),
即t≥5.
而当t≥5时,f′(x)在(-1,1)上满足f′(x)>0,
即f(x)在(-1,1)上是增函数;
故t的取值范围是t≥5.
故选A.
举一反三
已知P为△ABC内一点,且
3
AP
+4
BP
+5
CP
=0.
延长AP交BC于点D,若
AB
=a,
AC
=b,用a、b表示向量
AP
、
AD
.
题型:不详
难度:
|
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在△OAB中,已知OA=4,OB=2,点P是AB的垂直一部分线l上的任一点,则
OP
•
AB
=( )
A.6
B.-6
C.12
D.-12
题型:安徽模拟
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率为
6
3
,其左、右焦点分别是F
1
、F
2
,点P是坐标平面内的一点,且|OP|=
10
2
,
P
F
1
•
P
F
2
=
1
2
(点O为坐标原点).
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点,若椭圆C上两点M、N使
OM
+
ON
=λ
OA
,λ∈(0,2)求△OMN面积的最大值.
题型:河南模拟
难度:
|
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在斜坐标系xOy中,∠xOy,
.
e
1
,
.
e
2
分别是Jc轴,轴方向的单位向量.对于坐标平面内的点P,如果
.
OP
=x
.
e
1
+y
.
e
2
,则Ge,叫做P的斜坐标.
(1)已知P的斜坐标为(
2
,1)则
|
.
OP
|
=______.
(2)在此坐标平面內,以O为原点,半径为1的_的方程是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设O是坐标原点,F是抛物线y
2
=4x的焦点,A是抛物线上的一点,
FA
与x轴正向的夹角为60°,则|
FA
|=( )
A.4
B.3
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
查看答案
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