已知P为△ABC内一点，且3AP+4BP+5CP=0.延长AP交BC于点D，若AB=a，AC=b，用a、b表示向量AP、AD．

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已知P为△ABC内一点，且3AP+4BP+5CP=0.延长AP交BC于点D，若AB=a，AC=b，用a、b表示向量AP、AD．

题型：不详难度：来源：
已知P为△ABC内一点，且3


AP
+4


BP
+5


CP
=0.延长AP交BC于点D，若


AB
=a，


AC
=b，用a、b表示向量


AP
、


AD
．
答案
∵


BP
=


AP
-


AB
=


AP
-a，


CP
=


AP
-


AC
=


AP
-b，
又3


AP
+4


BP
+5


CP
=0，
∴3


AP
+4(


AP
-a)+5(


AP
-b)=0，
化简，得


AP
=
1
3
a+
5
12
b．
设


AD
=t


AP
（t∈R），
则


AD
=
1
3
ta+
5
12
tb．①
又设


BD
=k


BC
（k∈R），由


BC
=


AC
-


AB
=b-a，得


BD
=k（b-a）．而


AD
=


AB
+


BD
=a+


BD
，
∴


AD
=a+k（b-a）=（1-k）a+kb．②
由①②，得





1
3
t=1-k
5
12
t=k.
解得t=
4
3
.
代入①，有


AD
=
4
9
a+
5
9
b．
举一反三
在△OAB中，已知OA=4，OB=2，点P是AB的垂直一部分线l上的任一点，则


OP
• 


AB
=（　　）
A．6B．-6C．12D．-12
题型：安徽模拟难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为


6
3
，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且|OP|=


10
2
，


PF1
•


PF2
=
1
2
（点O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使


OM
+


ON
=λ


OA
，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．
题型：河南模拟难度：| 查看答案
在斜坐标系xOy中，∠xOy，
.
e1
，
.
e2
分别是Jc轴，轴方向的单位向量．对于坐标平面内的点P，如果
.
OP
=x
.
e1
+y
.
e2
，则Ge，叫做P的斜坐标．
（1）已知P的斜坐标为（


2
，1）则|
.
OP
|=______．
（2）在此坐标平面內，以O为原点，半径为1的_的方程是______．
题型：不详难度：| 查看答案
设O是坐标原点，F是抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上的一点，


FA
与x轴正向的夹角为60°，则|


FA
|=（　　）
A．4B．3C．5D．6
题型：不详难度：| 查看答案
设


a
，


b
，


c
为单位向量，且


a
⊥


b
，则(


a
-


c
)•(


b
-


c
)的最小值是（　　）
A．-2B．1-


2
C．


2
-2		D．-1
题型：不详难度：| 查看答案
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