已知平面上直线l的方向向量e=(45，-35)，点O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分别是O1和A1，则O1A1=λe，其中λ等于______．

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已知平面上直线l的方向向量e=(45，-35)，点O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分别是O1和A1，则O1A1=λe，其中λ等于______．

题型：不详难度：来源：
已知平面上直线l的方向向量


e
=(
4
5
，-
3
5
)，点O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分别是O1和A1，则


O1A1
=λ


e
，其中λ等于______．
答案
∵O（0，0）和A（1，-2），∴


OA
=（1，-2）
根据向量数量积的几何意义，


OA
在l上的投影


O′A′
有：
|


O′A′
|=|


OA
•


e
|


e
|
|=2
又由


O′A′
与


e
的方向相同，
|


e
|=1
由


O′A′
=λ


e
得：λ=2
故答案为：2．
举一反三
设


a
，


b
，


c
为单位向量，


a
，


b
的夹角为60°，则（


a
+


b
+


c
）•


c
的最大值为______．
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已知向量


a
=(2cosx，sinx)，


b
=(cosx，2


3
cosx)，函数f（x）=


a
•


b
+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC面积S的最大值．
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已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x-y-2


2
=0相切．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）设点A（x0，y0）为圆上任意一点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足


OQ
=m


OA
+n


ON
，（其中m+n=1，m，n≠0，m为常数），试求动点Q的轨迹方程C2；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当m=


3
2
时，得到曲线C，问是否存在与l1垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点，且∠BOD为钝角，请说明理由．
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设


i
，


j
是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且


AB
=4


i
+2


j
，


AC
=3


i
+4


j
，则△ABC面积的值等于______．
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设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=


3
，则


AB
•


AC
的最大值为（　　）
A．3+


3
B．
3
2
+


3
C．3D．


3
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