设a、b、c为非零向量，下列等恒成立的个数有（　　）①（a•b）•c=（c•a）•b；②[（b•c）•a-（c•a）•b]•c=0；③a2-b2=（a+b）（a

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设a、b、c为非零向量，下列等恒成立的个数有（　　）①（a•b）•c=（c•a）•b；②[（b•c）•a-（c•a）•b]•c=0；③a2-b2=（a+b）（a

题型：不详难度：来源：
设


a
、


b
、


c
为非零向量，下列等恒成立的个数有（　　）
①（


a
•


b
）•


c
=（


c
•


a
）•


b
；②[（


b
•


c
）•


a
-（


c
•


a
）•


b
]•


c
=0；
③


a
2-


b
2=（


a
+


b
）（


a
-


b
）；④


a
3+


b
3=（


a
+


b
）（


a
2-


a
•


b
+


b
2）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案
（1）设（


a
•


b
）•


c
=λ


c
，（


c
•


a
）•


b
=λ"


b
（其中λ，λ"∈R），


b
，


c
方向可能不同，故①式不一定成立；
（2）∵[（


b
•


c
）•


a
-（


c
•


a
）•


b
]•


c
=（


b
•


c
）•（


a
•


c
）-（


c
•


a
）•（


b
•


c
）=0，∴②式恒成立；
（3）∵（


a
+


b
）（


a
-


b
）=


a
2-


a
•


b
+


b
•


a
-


b
2=


a
2-


b
2，∴③式恒成立；
（4）∵（


a
+


b
）（


a
2-


a
•


b
+


b
2）=


a
3-


a
•


a
•


b
+


a•


b
2+


b
•


a
2-


b
•


a
•


b
+


b
3=


a
3+


b
3，∴④式恒成立；
故选C．
举一反三
已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，


m
=(a，  2b)，


n
=(1，  -sinA)，且


m
⊥


n
．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+cosC的取值范围．
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已知向量


OP1
、


OP2
、


OP3
满足


OP1
+


OP2
+


OP3
=0，|


OP1
|=|


OP2
|=|


OP3
|=1．
求证：△P1P2P3是正三角形．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，（1）若


CA
=a，


CB
=b，求证：S△ABC=
1
2


(|a
题型：b|)2-(a•b)2
；
（2）若


CA
=（a1，a2），


CB
=（b1，b2），求证：△ABC的面积S△=
1
2
|a1b2-a2b1|．难度：| 查看答案
已知向量


a
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），


b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[
π
2
，π]．
（1）求


a
•


b
及|


a
+


b
|；
（2）求函数f（x）=


a
•


b
+|


a
+


b
|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．
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已知平面上直线l的方向向量


e
=(
4
5
，-
3
5
)，点O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分别是O1和A1，则


O1A1
=λ


e
，其中λ等于______．
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