在△ABC中,BC=2,AC=2,AB=3+1.(1)求AB•AC的值;(2)若BP=(1-λ)BA+λBC(λ>0),且△ABP的面积为3+14,求实数λ的值
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在△ABC中,BC=2,AC=2,AB=3+1.(1)求AB•AC的值;(2)若BP=(1-λ)BA+λBC(λ>0),且△ABP的面积为3+14,求实数λ的值
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,
BC=2,AC=
2
,AB=
3
+1
.
(1)求
AB
•
AC
的值;
(2)若
BP
=(1-λ)
BA
+λ
BC
(λ>0)
,且△ABP的面积为
3
+1
4
,求实数λ的值.
答案
(1)∵△ABC中,
BC=2,AC=
2
,AB=
3
+1
.
∴
cosA=
2+
(
3
+1)
2
-4
2×
2
×(
3
+1)
=
2
2
,
∴
A=
π
4
,
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|•cosA=
3
+1
.
(2)∵
BP
=(1-λ)
BA
+λ
BC
,
∴
BP
-
BA
=λ(
BC
-
BA
)
,
即
AP
=λ
AC
(λ>0)
,
∴A、P、C三点共线.
∵
S
△ABP
=
1
2
AB•AP•sinA=
1
2
(
3
+1)•AP•
2
2
=
3
+1
4
,
∴
AP=
2
2
,
∴
λ=
1
2
.
举一反三
已知向量
a
=(
3
,-1)
,
b
=(
1
2
,
3
2
)
.
(1)求证:
a
⊥
b
;
(2)是否存在最小的常数k,对于任意的正数s,t,使
x
=
a
+(t+2s)
b
与
y
=-k
a
+(
1
t
+
1
s
)
b
垂直?如果存在,求出k的最小值;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中
(Ⅰ)若点M在边BC上,且
BM
=t
MC
,求证:
AM
=
1
1+t
AB
+
t
1+t
AC
;
(Ⅱ)若点P是△ABC内一点,连接BP、CP并延长交AC、AB于D、E两点,使得AD:AC=AE:EB=1:2,若满足
AP
=x
AB
+y
AC
(x,y∈R)
,求x,y的值.
题型:不详
难度:
|
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已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内的动点,满足
|
MN
题型:
MP
|+
MN
•
NP
=0
,则动点P(x,y)到两点M(-3,0),B(-2,3)的距离之和的最小值为______.
难度:
|
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直线l
1
:y=mx+1,直线l
2
的方向向量为
a
=(1,2),且l
1
⊥l
2
,则m=( )
A.
1
2
B.
-
1
2
C.2
D.-2
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=2x
2
-4x,按向量
a
平移后,抛物线的顶点在坐标原点上,则
a
=______.
题型:不详
难度:
|
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