在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量m=（3，-2sinA），n=（2cos2A2-1，cos2A），且m‖n，A为锐角．（Ⅰ）求角A的大小

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量m=（3，-2sinA），n=（2cos2A2-1，cos2A），且m‖n，A为锐角．（Ⅰ）求角A的大小

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量


m
=（


3
，-2sinA），


n
=（2cos2
A
2
-1，cos2A），且


m
‖


n
，A为锐角．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积的最大值．
答案
（Ⅰ）∵


m
=（


3
，-2sinA），


n
=（2cos2
A
2
-1，cos2A），且


m
‖


n
，
∴


3
cos2A=-2sinA（2cos2
A
2
-1），
∴


3
cos2A=-2sinAcosA，
∴


3
cos2A=-sin2A，
∴tan2A=-


3

∵A为锐角
∴A=
π
3
；
（Ⅱ）∵a=2，∴4=b2+c2-2bccos
π
3

∴4=b2+c2-bc≥bc（当且仅当b=c时等号成立）
∴b=c时，bc取得最大值4
∵△ABC的面积等于
1
2
bcsinA
∴△ABC的面积的最大值为


3
．
举一反三
定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量


ON
=λ


OA
+(1-λ)


OB
，若不等式|


MN
|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x-
1
x
在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为______．
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在直角坐标系中，角φ、2x的终边分别与单位圆（以原点O为圆心）交于A、B两点，函数f(x)=


OA
 • 


OB
，若f(x)≤f(
π
6
)对x∈R恒成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的对称轴与单调递减区间．
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设O为△ABC的外心，且


OA
+


OB
+


2


OC
=


0
，则△ABC的内角C=（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
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已知△ABC内接于圆O：x2+y2=1（O为坐标原点），且3


OA
+4


OB
+5


OC
=


0
，求△AOC的面积．
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已知O为△ABC所在平面内一点，满足|


OA
|2+|


BC
|2=|


OB
|2+|


CA
|2=|


OC
|2+|


AB
|2，则点O是△ABC的（　　）
A．外心B．内心C．垂心D．重心
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