定义域为[a,b]的函数y=f(x)图象的两个端点为A、B,M(x,y)是f(x)图象上任意一点,其中x=λa+(1-λ)b∈[a,b],已知向量ON=λOA+
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定义域为[a,b]的函数y=f(x)图象的两个端点为A、B,M(x,y)是f(x)图象上任意一点,其中x=λa+(1-λ)b∈[a,b],已知向量ON=λOA+
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定义域为[a,b]的函数y=f(x)图象的两个端点为A、B,M(x,y)是f(x)图象上任意一点,其中x=λa+(1-λ)b∈[a,b],已知向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
,若不等式
|
MN
|≤k
恒成立,则称函数f(x)在[a,b]上“k阶线性近似”.若函数
y=x-
1
x
在[1,2]上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为______.
答案
由题意,M、N横坐标相等,
|
MN
|≤k
恒成立,即
|
MN
|
max
≤k
,
由N在AB线段上,得A(1,0),B(2,
3
2
),
∴直线AB方程为y=
3
2
(x-1)
∴
|
MN
|
=y
1
-y
2
=
x-
1
x
-
3
2
(x-1)=
3
2
-(
x
2
+
1
x
)≤
3
2
-
2
(当且仅当x=
2
时,取等号)
∵x∈[1,2],∴x=
2
时,
|
MN
|
max
=
3
2
-
2
∴
k≥
3
2
-
2
故答案为:
k≥
3
2
-
2
举一反三
在直角坐标系中,角φ、2x的终边分别与单位圆(以原点O为圆心)交于A、B两点,函数
f(x)=
OA
•
OB
,若
f(x)≤f(
π
6
)
对x∈R恒成立.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的对称轴与单调递减区间.
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难度:
|
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设O为△ABC的外心,且
OA
+
OB
+
2
OC
=
0
,则△ABC的内角C=( )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
题型:不详
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|
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已知△ABC内接于圆O:x
2
+y
2
=1(O为坐标原点),且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
,求△AOC的面积.
题型:不详
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已知O为△ABC所在平面内一点,满足
|
OA
|
2
+|
BC
|
2
=|
OB
|
2
+|
CA
|
2
=|
OC
|
2
+|
AB
|
2
,则点O是△ABC的( )
A.外心
B.内心
C.垂心
D.重心
题型:不详
难度:
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已知向量a=(sinα,cosα),向量b=(cosα,sinα),则a•b=( )
A.sin2α
B.-sin2α
C.cos2α
D.1
题型:不详
难度:
|
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