设O为△ABC的外心，且3OA+4OB+5OC=0，则△ABC中的内角C值为（　　）A．π6B．π4C．π3D．π2

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设O为△ABC的外心，且3OA+4OB+5OC=0，则△ABC中的内角C值为（　　）A．π6B．π4C．π3D．π2

题型：不详难度：来源：
设O为△ABC的外心，且3


OA
+4


OB
+5


OC
=


0
，则△ABC中的内角C值为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
答案
设外接圆的半径为R，
∵3


OA
+4


OB
+5


OC
=


0
，
∴3


OA
+4


OB
=-5


OC
，
∴(3


OA
+4


OB
) 2=(5


OC
) 2，
∴25R2+24


OA
•


OB
=25R2，
∴


OA
•


OB
=0，
∴∠AOB=
π
2
，
根据圆心角等于同弧所对的圆周的两倍得：
△ABC中的内角C值为=
π
4
．
故选B．
举一反三
过点A（2，-3），且与向量m=（4，-3）垂直的直线方程是______．
题型：襄阳模拟难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
，


c
满足|


a
|=1，|


a
-


b
|=|


b
|，(


a
-


c
)•(


b
-


c
)=0．若对每一确定的


b
，|


c
|的最大值和最小值分别为m，n，则对任意


b
，m-n的最小值是（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
3
4
D．1
题型：台州二模难度：| 查看答案
已知向量


a
=(1，sinx)，


b
=(sin2x，cosx)，函数f(x)=


a
•


b
，x∈[0，
π
2
]．
（1）求f（x）的最小值和单调区间；
（2）若f(α)=
3
4
，求sin2α的值．
题型：温州二模难度：| 查看答案
若△ABC所在平面内一点P满足


AP
=
1
2


AB
+
1
2


AC
-
1
6


BC
，则点P一定在（　　）
A．△ABC的一边上B．△ABC的一顶点处
C．△ABC的外部D．△ABC的内部
题型：不详难度：| 查看答案
已知


AB
=(k ， 1)，


AC
=(2 ， 4)，若k为满足|


AB
| ≤4的整数，则使△ABC是直角三角形的k的个数为（　　）
A．7B．4C．3D．2
题型：上海模拟难度：| 查看答案
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