已知AB=(k , 1),AC=(2 , 4),若k为满足|AB| ≤4的整数,则使△ABC是直角三角形的k的个数为(  )A.7B.4C.3D.2

已知AB=(k , 1),AC=(2 , 4),若k为满足|AB| ≤4的整数,则使△ABC是直角三角形的k的个数为(  )A.7B.4C.3D.2

题型:上海模拟难度:来源:
已知


AB
=(k , 1)


AC
=(2 , 4)
,若k为满足|


AB
| ≤4
的整数,则使△ABC是直角三角形的k的个数为(  )
A.7B.4C.3D.2
答案
|


AB
|≤4


k2+1
≤4
-


15
≤k≤


15

又∵k为整数,则k∈{-3,-2,-1,0,1,2,3}
若△ABC为直角三角形,则
当A为直角时,


AB


AC
=2k+4=0
,即k=-2
当B为直角时,|


AC
|2=|


AB
|
2
+|


BC
|
2
,即k=-1或k=3
|


AB
|≤4
∴C不可能为直角.
则使△ABC是直角三角形的k的个数为3,
故选C.
举一反三
△ABC内接于以O为圆心的圆,且3


OA
+4


OB
-5


OC
=0.则∠C=______.
题型:不详难度:| 查看答案
把直线x-2y+c=0按向量


a
=(-1,2)平移,得到的直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则c等于(  )
A.±


5
B.10或0C.±5D.13或3
题型:不详难度:| 查看答案
已知二次函数f (x)=x2+mx+n对任意x∈R,都有f (-x)=f (2+x)成立,设向量


a
=( sinx,2 ),


b
=(2sinx,
1
2
),


c
=( cos2x,1 ),


d
=(1,2),
(Ⅰ)求函数f (x)的单调区间;
(Ⅱ)当x∈[0,π]时,求不等式f (


a


b
)>f (


c


d
)的解集.
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆
 x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率为


3
2
,右焦点到直线x+y+


6
=0
的距离为2


3
,过M(0,-1)的直线l交椭圆于A,B两点.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 若直线l交x轴于N,


NA
=-
7
5


NB
,求直线l的方程.
题型:长春一模难度:| 查看答案
已知AD是△ABC的中线,若∠A=120°,


AB


AC
=-2
,则|


AD
|
的最小值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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