已知AB=(k ， 1)，AC=(2 ， 4)，若k为满足|AB| ≤4的整数，则使△ABC是直角三角形的k的个数为（　　）A．7B．4C．3D．2

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已知AB=(k ， 1)，AC=(2 ， 4)，若k为满足|AB| ≤4的整数，则使△ABC是直角三角形的k的个数为（　　）A．7B．4C．3D．2

题型：上海模拟难度：来源：
已知


AB
=(k ， 1)，


AC
=(2 ， 4)，若k为满足|


AB
| ≤4的整数，则使△ABC是直角三角形的k的个数为（　　）
A．7B．4C．3D．2
答案
∵|


AB
|≤4∴


k2+1
≤4∴-


15
≤k≤


15

又∵k为整数，则k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
若△ABC为直角三角形，则
当A为直角时，


AB
•


AC
=2k+4=0，即k=-2
当B为直角时，|


AC
|2=|


AB
|2+|


BC
|2，即k=-1或k=3
∵|


AB
|≤4∴C不可能为直角．
则使△ABC是直角三角形的k的个数为3，
故选C．
举一反三
△ABC内接于以O为圆心的圆，且3


OA
+4


OB
-5


OC
=0．则∠C=______．
题型：不详难度：| 查看答案
把直线x-2y+c=0按向量


a
=（-1，2）平移，得到的直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则c等于（　　）
A．±


5
B．10或0C．±5D．13或3
题型：不详难度：| 查看答案
已知二次函数f （x）=x2+mx+n对任意x∈R，都有f （-x）=f （2+x）成立，设向量


a
=（ sinx，2 ），


b
=（2sinx，
1
2
），


c
=（ cos2x，1 ），


d
=（1，2），
（Ⅰ）求函数f （x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求不等式f （


a
•


b
）＞f （


c
•


d
）的解集．
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆
 x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为


3
2
，右焦点到直线x+y+


6
=0的距离为2


3
，过M（0，-1）的直线l交椭圆于A，B两点．
（Ⅰ） 求椭圆的方程；
（Ⅱ） 若直线l交x轴于N，


NA
=-
7
5


NB
，求直线l的方程．
题型：长春一模难度：| 查看答案
已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，


AB
•


AC
=-2，则|


AD
|的最小值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
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