△ABC内接于以O为圆心的圆,且3OA+4OB-5OC=0.则∠C=______.
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△ABC内接于以O为圆心的圆,且3OA+4OB-5OC=0.则∠C=______.
题型:不详
难度:
来源:
△ABC内接于以O为圆心的圆,且3
OA
+4
OB
-5
OC
=0.则∠C=______.
答案
∵
3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
∴
3
OA
+4
OB
=5
OC
∴
9
OA
2
+24
OA
•
OB
+16
OB
2
=
25
OC
2
∵A,B,C在圆上
设OA=OB=OC=1
∴
OA
•
OB
=0
根据
3
OA
+4
OB
=5
OC
,得出A,B,C三点在圆心的同一侧,
∴∠C=135°
故答案为:135°.
举一反三
把直线x-2y+c=0按向量
a
=(-1,2)平移,得到的直线与圆x
2
+y
2
+2x-4y=0相切,则c等于( )
A.±
5
B.10或0
C.±5
D.13或3
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数f (x)=x
2
+mx+n对任意x∈R,都有f (-x)=f (2+x)成立,设向量
a
=( sinx,2 ),
b
=(2sinx,
1
2
),
c
=( cos2x,1 ),
d
=(1,2),
(Ⅰ)求函数f (x)的单调区间;
(Ⅱ)当x∈[0,π]时,求不等式f (
a
•
b
)>f (
c
•
d
)的解集.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
3
2
,右焦点到直线
x+y+
6
=0
的距离为
2
3
,过M(0,-1)的直线l交椭圆于A,B两点.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 若直线l交x轴于N,
NA
=-
7
5
NB
,求直线l的方程.
题型:长春一模
难度:
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已知AD是△ABC的中线,若∠A=120°,
AB
•
AC
=-2
,则
|
AD
|
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且向量
m
=(
3
,-2sinA),
n
=(2cos
2
A
2
-1,cos2A),且
m
‖
n
,A为锐角.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=2,求△ABC的面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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