已知以下函数：（1）f（x）=3lnx；（2）f（x）=3ecosx；（3）f（x）=3ex；（4）f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变

题型：东城区一模难度：来源：

已知以下函数：（1）f（x）=3lnx；（2）f（x）=3e^cosx；（3）f（x）=3e^x；（4）f（x）=3cosx．
其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁，都存在唯一一个自变量x₂使

f(x1)f(x2)

=3成立的函数是（　　）

A．（1）（2）（4）

B．（2）（3）

C．（3）

D．（4）

答案

对于（1）

3lnx1?3lnx2

=3即lnx₁?lnx₂=1，而当x₁=1时就不存在x₂使之成立，故不符合
（2）

3ecosx1? 3ecosx2

=3即cosx₁+cosx₂=0，当x₁任取一值时，存在无数个x₂使之成立，故不符合
（3）符合题意
（4）

3cosx1?3cosx2

=3即cosx₁?cosx₂=1当x₁任取一值时，存在无数个x₂使之成立，故不符合
故选C