在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=60°，E是DC的中点，F是AE的中点，则AE•BF=______．

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在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=60°，E是DC的中点，F是AE的中点，则AE•BF=______．

题型：不详难度：来源：
在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=60°，E是DC的中点，F是AE的中点，则


AE
•


BF
=______．
答案
∵


AE
=


AD
+


DE
=


AD
+
1
2


AB
，


BF
=


AF
-


AB
=
1
2


AE
-


AB
=
1
2


AD
-
3
4


AB

∴


AE
•


BF
=(


AD
+
1
2


AB
)•  (
1
2


 AD  
-
3
4


AB
)
=
1
2


AD
 2-
3
8


AB
 2-
1
2


AD
•


AB

=-
23
8

故答案为-
23
8
．
举一反三
坐标平面中，向量


w
与向量


v
=(2，


5
)互相垂直且等长．请问下列哪些选项是正确的？
（1）向量


w
必为(


5
，-2)或(-


5
，2)
（2）向量


v
+


w
与


v
-


w
等长
（3）向量


v
+


w
与


w
的夹角可能为135°
（4）若向量


u
=a


v
+b


w
，其中，a，b为实数，则向量


u
的长度为


a2+b2

（5）若向量(1，0)=c


v
+d


w
，其中c，d为实数，则c＞0．
题型：台湾难度：| 查看答案
已知P（x，y）是圆x2+（y-3）2=1上的动点，定点A（2，0），B（-2，0），则


PA
•


PB
的最大值为（　　）
A．12B．0C．-12D．4
题型：湖北模拟难度：| 查看答案
已知f(x)=2sin(x+
π
3
)，
①若向量


m
=(cos
x
2
，


3
cos
x
2
)，


n
=(-cos
x
2
，sin
x
2
)．且


m
∥


n
，求f（x）的值；
②在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．
题型：重庆模拟难度：| 查看答案
已知


a
=(1，cosx)，


b
=(sinx，-1)，函数f(x)=


a
•


b
 (x∈R)
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知△ABC，


AB
=(cos
3x
2
，-sin
3x
2
)，


AC
=(cos
x
2
，sin
x
2
)，其中x∈(0，
π
2
)．
（Ⅰ）求|


BC
|和△ABC的边BC上的高h；
（Ⅱ）若函数f(x)=|


BC
|2+λ•h的最大值是5，求常数λ的值．
题型：不详难度：| 查看答案
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