已知a=(1，cosx)，b=(sinx，-1)，函数f(x)=a•b (x∈R)（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的

题型：不详难度：来源：

已知

a

=(1，cosx)，

b

=(sinx，-1)，函数f(x)=

a

•

b

 (x∈R)
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的最大值．

答案

（I）f(x)=

a

•

b

=sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)．
由-

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤

π

2

+2kπ(k∈Z)，得-

π

4

+2kπ≤x≤

3

4

π+2kπ(k∈Z)，
∴f（x）的单调递增区间是[-

π

4

+2kπ，

3

4

π+2kπ](k∈Z)．
（Ⅱ）f(x)=

2

sin(x-

π

4

)，
∵x∈[0，π]，∴x-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，
∴当x-

π

4

=

π

2

，即x=

3π

4

时，f(x)max=

2

．