在直角坐标平面中,△ABC的两个顶点为A(0,-l),B(0,1),平面内两点G,M同时满足:①OC=3OG(O为坐标原点);②|MA|=|MB|=|MC|;③
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在直角坐标平面中,△ABC的两个顶点为A(0,-l),B(0,1),平面内两点G,M同时满足:①OC=3OG(O为坐标原点);②|MA|=|MB|=|MC|;③
题型:不详
难度:
来源:
在直角坐标平面中,△ABC的两个顶点为A(0,-l),B(0,1),平面内两点G,M同时满足:①
OC
=3
OG
(O为坐标原点);②
|
MA
|=|
MB
|=|
MC
|
;③
GM
∥
AB
.
(1)求顶点C的轨迹E的方程;
(2)直线l:y=x+t与曲线E交于P,Q两点,求四边形PAQB面积的最大值.
答案
(1)设C(x,y),
由①知,G为△ABC的重心,
∴G(
x
3
,
y
3
)
由②知M是△ABC的外心,∴M在x轴上.
由③知M(
x
3
,0),
由
|
MA
|=|
MC|
得
(
x
3
)
2
+1
=
(x-
x
3
)
2
+
y
2
化简整理得:
x
2
3
+
y
2
=1
(x≠0);
(2)将y=x+t代入椭圆方程,可得4x
2
+6tx+3t
2
-3=0,
由△>0,可得t
2
<4
设P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
)
则x
1
+x
2
=
-
3
2
t
,x
1
•x
2
=
3
t
2
-3
4
∴S
PAQB
=
1
2
|AB||x
1
-x
2
|=
3
2
•
4-
t
2
∴t=0时,四边形PAQB面积的最大值为
3
.
举一反三
已知向量集合M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={b|b=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R},则M∩N=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设向量
a
=(0,1),
b
=(
1
2
,
1
2
)
,则下列结论中不正确的是( )
A.
|
b
|=
2
2
B.
<
a
,
b
>=
π
4
C.
a
+
b
与
b
平行
D.
a
-
b
与
b
垂直
题型:不详
难度:
|
查看答案
在边长为1的等边△ABC中,设
BC
=
a
,
CA
=
b
,则
a
•
b
=( )
A.
-
1
2
B.
1
2
C.
-
3
2
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
设向量
OA
=(3,-
3
)
,
OB
=(cosθ,sinθ)
,其中
0≤θ≤
π
2
.
(1)若
|
AB
|=
13
,求tanθ的值;
(2)求△AOB面积的最大值.
题型:广州模拟
难度:
|
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在直角坐标平面中,已知点P
1
(1,2),P
2
(2,2
2
),P
3
(3,2
3
),…,P
n
(n,2
n
),其中n是正整数.对平面上任一点A
0
,记A
1
为A
0
关于点P
1
的对称点,A
2
为A
1
关于点P
2
的对称点,…,A
n
为A
n-1
关于点P
n
的对称点.
(1)求向量
A
0
A
2
的坐标;
(2)当点A
0
在曲线C上移动时,点A
2
的轨迹是函数y=f(x)的图象,其中f(x)是以3位周期的周期函数,且当x∈(0,3]时,f(x)=lgx.求以曲线C为图象的函数在(1,4]上的解析式;
(3)对任意偶数n,用n表示向量
A
0
A
n
的坐标.
题型:上海
难度:
|
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