在直角坐标平面中,已知点P1(1,2),P2(2,22),P3(3,23),…,Pn(n,2n),其中n是正整数.对平面上任一点A0,记A1为A0关于点P1的对
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在直角坐标平面中,已知点P1(1,2),P2(2,22),P3(3,23),…,Pn(n,2n),其中n是正整数.对平面上任一点A0,记A1为A0关于点P1的对
题型:上海
难度:
来源:
在直角坐标平面中,已知点P
1
(1,2),P
2
(2,2
2
),P
3
(3,2
3
),…,P
n
(n,2
n
),其中n是正整数.对平面上任一点A
0
,记A
1
为A
0
关于点P
1
的对称点,A
2
为A
1
关于点P
2
的对称点,…,A
n
为A
n-1
关于点P
n
的对称点.
(1)求向量
A
0
A
2
的坐标;
(2)当点A
0
在曲线C上移动时,点A
2
的轨迹是函数y=f(x)的图象,其中f(x)是以3位周期的周期函数,且当x∈(0,3]时,f(x)=lgx.求以曲线C为图象的函数在(1,4]上的解析式;
(3)对任意偶数n,用n表示向量
A
0
A
n
的坐标.
答案
(1)设点A
0
(x,y),A
1
为A
0
关于点P
1
的对称点,A
1
的坐标为(2-x,4-y),
A
1
为P
2
关于点的对称点A
2
的坐标为(2+x,4+y),
∴
A
0
A
2
={2,4}.
(2)∵
A
0
A
2
={2,4},
∴f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.
因此,设曲线C是函数y=g(x)的图象,
其中g(x)是以3为周期的周期函数,
且当x∈(-2,1]时,g(x)=lg(x+2)-4.
于是,当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x-1)-4.
(3)
A
0
A
n
=
A
0
A
2
+
A
2
A
4
+…+
A
n-2
A
n
,
由于
A
2k-2
A
2k
=
2
P
2k-1
P
2k
,得
A
0
A
n
=2(
P
1
P
2
+
P
3
P
4
+…+
P
n-1
P
n
)
=2({1,2}+{1,2
3
}+…+{1,2
n-1
})=2{
n
2
,
2(
2
n
-1)
3
}={n,
4(
2
n
-1)
3
}
举一反三
四边形ABCD是梯形,
AB
•
AD
=0,
AB
与
CD
共线,A,B是两个定点,其坐标分别为(-1,0),(1,0),C、D是两个动点,且满足|CD|=|BC|.
(Ⅰ)求动点C的轨迹E的方程;
(Ⅱ)设直线BC与动点C的轨迹E的另一交点为P,过点B且垂直于BC的直线交动点C的轨迹E于M,N两点,求四边形CMPN面积的最小值.
题型:丰台区一模
难度:
|
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已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+1=0与圆(x-cosβ)
2
+(y+sinβ)
2
=1的位置关系是( )
A.相切
B.相交
C.相离
D.随α,β的值而定
题型:不详
难度:
|
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已知直线l
1
:x-2y+3=0,l
2
过点(1,1),并且它们的方向向量
a
1
,
a
2
满足
a
1
•
a
2
=0
,那么l
2
的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,过焦点且垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点Q(-1,0)的直线l交椭圆于A,B两点,交直线x=-4于点E,且
AQ
=λ
QB
,
AE
=μ
EB
.求证:λ+μ为定值,并计算出该定值.
题型:不详
难度:
|
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若△ABC三边长AB=5,BC=7,AC=8,则
AB
•
BC
等于______.
题型:不详
难度:
|
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