已知直线l1：x-2y+3=0，l2过点（1，1），并且它们的方向向量a1，a2满足a1•a2=0，那么l2的方程是______．

题型：不详难度：来源：

已知直线l₁：x-2y+3=0，l₂过点（1，1），并且它们的方向向量

，

满足

•

=0，那么l₂的方程是______．

答案

由题意，直线l₁：x-2y+3=0的斜率为

，
又两直线的方向向量

，

满足

•

=0，
∴两直线垂直，故直线l₂的斜率为-2
又l₂过点（1，1），
∴l₂的方程是y-1=-2（x-1），整理得2x+y-3=0
故答案为2x+y-3=0

举一反三

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E，且

=λ

，

=μ

．求证：λ+μ为定值，并计算出该定值．

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若△ABC三边长AB=5，BC=7，AC=8，则

•

等于______．

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已知A（a，a²）为抛物线y=x²上任意一点，直线l为过点A的切线，设直线l交y轴于点B，P∈l，且

．当A点运动时，求点P的轨迹方程；求点C(0，

)到动直线l的最短距离，并求此时l的方程．

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设F₁是椭圆

+y²=1的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则

PF1

•

的取值范围是______．

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已知向量

={sinx，cosx}，

={cosx，cosx}，(x∈R)，已知函数f（x）=

•(

)
（1）求函数f（x）的最值与最小正周期；
（2）求使不等式f(x)≥

x∈[0，π]成立的x的取值范围．

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