已知向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+

题型：不详难度：来源：

已知向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+1=0与圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1的位置关系是（　　）

A．相切	B．相交
C．相离	D．随α，β的值而定

答案

由题意可得|

a

|=2，|

b

|=3，

a

•

b

=|

a

||

b

|cos60°=2×3×

1

2

=3
即6cosαcosβ+6sinαsinβ=3
∴cosαcosβ+sinαsinβ=

1

2

∵圆心（cosβ，-sinβ）到直线xcosα-ysinα+1=0的距离d=|cosαcosβ+sinαsinβ+1|=

3

2

＞1
∴直线xcosα-ysinα+1=0与圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1相离
故选：C