设向量OA=(3，-3)，OB=(cosθ，sinθ)，其中0≤θ≤π2．（1）若|AB|=13，求tanθ的值；（2）求△AOB面积的最大值．

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设向量

=(3，-

)，

=(cosθ，sinθ)，其中0≤θ≤

．
（1）若|

，求tanθ的值；
（2）求△AOB面积的最大值．

答案

（1）：依题意得，

=(cosθ-3，sinθ+

)，…（2分）
所以|

|2=(cosθ-3)2+(sinθ+

)2=13-6cosθ+2

sinθ=13，…（4分）
所以

sinθ=3cosθ．因为cosθ≠0，所以tanθ=

．…（7分）
（2）：由0≤θ≤

，得∠AOB=θ+

．…（9分）
所以S△AOB=

|sin∠AOB=

×2

×1×sin(θ+

sin(θ+

)…（12分）
所以当θ=

时，△AOB的面积取得最大值

．…（14分）

举一反三

在直角坐标平面中，已知点P₁（1，2），P₂（2，2²），P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），其中n是正整数．对平面上任一点A₀，记A₁为A₀关于点P₁的对称点，A₂为A₁关于点P₂的对称点，…，A_n为A_n-1关于点P_n的对称点．
（1）求向量

A0A2

的坐标；
（2）当点A₀在曲线C上移动时，点A₂的轨迹是函数y=f（x）的图象，其中f（x）是以3位周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，f（x）=lgx．求以曲线C为图象的函数在（1，4]上的解析式；
（3）对任意偶数n，用n表示向量

A0An

的坐标．

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四边形ABCD是梯形，

•

=0，

与

共线，A，B是两个定点，其坐标分别为（-1，0），（1，0），C、D是两个动点，且满足|CD|=|BC|．
（Ⅰ）求动点C的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设直线BC与动点C的轨迹E的另一交点为P，过点B且垂直于BC的直线交动点C的轨迹E于M，N两点，求四边形CMPN面积的最小值．

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已知向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+1=0与圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1的位置关系是（　　）

A．相切	B．相交
C．相离	D．随α，β的值而定

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已知直线l₁：x-2y+3=0，l₂过点（1，1），并且它们的方向向量

，

满足

•

=0，那么l₂的方程是______．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E，且

=λ

，

=μ

．求证：λ+μ为定值，并计算出该定值．

题型：不详难度：| 查看答案