已知△ABC是边长为2的等边三角形,D是BC边上的一点,且BD=12DC,则|AD-BC|=______.

已知△ABC是边长为2的等边三角形,D是BC边上的一点,且BD=12DC,则|AD-BC|=______.

题型:不详难度:来源:
已知△ABC是边长为2的等边三角形,D是BC边上的一点,且


BD
=
1
2


DC
,则|


AD
-


BC
|
=______.
答案

魔方格
建立如图所示的坐标系,
则B(-1,0),C(1,0),A(0,


3
),D(-
1
3
,0)


AD
=(-
1
3
,-


3
),


BC
=(2,0)


AD
-


BC
=(-
7
3
,-


3

|


AD
-


BC
|
=


49
9
+3
=
2


19
3

故答案为:
2


19
3
举一反三
如图,将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起,其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合.若


DB
=x•


DC
+y•


DA
,则x,y等于(  )
A.x=


3
,y=1
B.x=1+


3
,y=


3
C.x=2,y=


3
D.x=


3
,y=1+


3
魔方格
题型:赣州模拟难度:| 查看答案
若点O和点F(-2,0)分别是双曲线
x2
a2
-y2=1(a>0)
的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则


OP


FP
的取值范围为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


u
=(x,y)与向量


v
=(y,2y-x)的对应关系用


v
=f(


u
)表示.
(1)证明对任意的向量


a


b
及常数m、n,恒有f(m


a
+n


b
)=mf(


a
)+nf(


b
)成立;
(2)设


a
=(1,1),


b
=(1,0),求向量f(


a
)与f(


b
)的坐标;
(3)求使f(


c
)=(p,q)(p、q为常数)的向量


c
的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(


3
,k)


b
=(0,-1),


c
=(1,


3
)

(Ⅰ)若


a


c
,求k的值;
(Ⅱ)当k=1时,


a


b


c
共线,求λ的值;
(Ⅲ)若|


m
|=


3
|


b
|,且


m


c
的夹角为150°,求|


m
+2


c
|
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知E、F为平面上的两个定点|EF|=6,|FG|=10,且2


EH
=


EG


HP


GE
=0
(G为动点,P是HP和GF的交点).
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B,且线段AB的中垂线与直线EF相交于一点C,证明|OC|<
9
5
(O为EF的中点).魔方格
题型:武昌区模拟难度:| 查看答案
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