已知向量a=(3,k),b=(0,-1),c=(1,3).(Ⅰ)若a⊥c,求k的值;(Ⅱ)当k=1时,a-λb与c共线,求λ的值;(Ⅲ)若|m|=3|b|,且m

已知向量a=(3,k),b=(0,-1),c=(1,3).(Ⅰ)若a⊥c,求k的值;(Ⅱ)当k=1时,a-λb与c共线,求λ的值;(Ⅲ)若|m|=3|b|,且m

题型:不详难度:来源:
已知向量


a
=(


3
,k)


b
=(0,-1),


c
=(1,


3
)

(Ⅰ)若


a


c
,求k的值;
(Ⅱ)当k=1时,


a


b


c
共线,求λ的值;
(Ⅲ)若|


m
|=


3
|


b
|,且


m


c
的夹角为150°,求|


m
+2


c
|
答案
(Ⅰ)∵


a


c
,∴


a


c
=0
,∴


3
+


3
k=0
,解得k=-1;
(Ⅱ)∵k=1,∴


a
=(


3
,1)
,又


b
=(0,-1)
,∴


a


b
=(


3
,1-λ)



a


b


c
共线,∴


3
×


3
-(1+λ)=0
,解得λ=2;
(Ⅲ)∵|


b
|=


0+(-1)2
=1
,∴|


m
|=


3



m


c
的夹角为150°,|


c
|=


1+(


3
)2
=2.


m


c
=|


m
| |


c
|cos150°
=


3
×2×cos150°
=-3,
|


m
+2


c
|
=




m
2
+4


m


c
+4


c
2
=


(


3
)2+4×(-3)+4×22
=


7
举一反三
如图,已知E、F为平面上的两个定点|EF|=6,|FG|=10,且2


EH
=


EG


HP


GE
=0
(G为动点,P是HP和GF的交点).
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B,且线段AB的中垂线与直线EF相交于一点C,证明|OC|<
9
5
(O为EF的中点).魔方格
题型:武昌区模拟难度:| 查看答案
如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量


DE
=
1
2


BC
,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是______.
题型:不详难度:| 查看答案
Rt△ABC中,AB为斜边,


AB


AC
=9,S△ABC=6,设P是△ABC(含边界)内一点,P到三边AB,BC,AC的距离分别为x,y,z,则x+y+z的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
平面内给定三个向量


a
=(3,2),


b
=(-1,2),


c
=(a,1).
(1)求向量3


a
+


b
-2


c
的坐标;
(2)若(


a
+k


c
(2


b
-


a
),求实数k的值;
(3)设


d
=(p,0),且(


a
+


b
)⊥(


d
-


c
),求


d
题型:不详难度:| 查看答案
如图,点B在以PA为直径的圆周上,点C在线段AB上,已PA=5,PB=3,PC=
15


2
7
,设∠APB=α,∠APC=β,α,β均为锐角.
(1)求β;
(2)求向量


AC


PC
的数量积


AC


PC
的值.魔方格
题型:南京模拟难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.