如图，在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中，求证：AB+BC+CA′=DD′．

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如图，在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中，求证：

CA′

DD′

．

答案

如图所示，
∵

，

CA′

AA′

，
∴

CA′

AA′

，
∵在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中，所有侧棱平行且相等
∴向量

AA′

DD′

，
由此可得

CA′

DD′

，原等式成立

举一反三

已知O为△ABC所在平面内的一点，且满足（

）•（

-2

）=0，试判断△ABC的形状．

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已知

=（1，2），

=（-2，3），

=（-1，2），试以

，

为基底，将

分解为λ₁

+λ₂

的形式．

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已知关于x的方程x²-（t-2）x+t²+3t+5=0有两个实根，

，且

=（-1，1，3），

=（1，0，-2）．
（1）若|

|=f（t），求f（t）；
（2）问|

|是否能取得最大值？若能，求出实数t的值，并求出相应的向量

与

的夹角的余弦值；若不能，试说明理由．

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已知A、B是直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足

cosθ+

cos2θ，则sinθ+sin²θ+sin⁴θ+sin⁶θ的最大值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知圆P：（x-m）²+（y-n）²=4与y轴交于A、B两点，且|

，则|AB|=______．

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