在正方体中，点E为的中点，则平面与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为(　　)A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

在正方体

中，点E为

的中点，则平面

与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为(　　)

A．

B．

C．

D．

答案

解析

以A为原点建立空间直角坐标系，如图．
设棱长为1，则

(0，0，1)，

，D(0，1，0)，
所以

＝(0，1，－1)，

＝

，
设平面

的一个法向量为

＝(1，y，z)，
则

，所以

所以

＝(1，2，2)．
设平面ABCD的一个法向量为

＝(0，0，1)，
所以

即平面

与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为

，故选B．

举一反三

已知正四棱柱

中

,则

与平面

所成角的正弦值等于（）

A．

B．

C．

D．

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在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，BC＝AA₁＝1，则D₁C₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值为________．

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给出下面四个命题，不正确的是：．
①若向量

、

满足

，且

与

的夹角为

，则

在

上的投影等于

；
②若等比数列

的前

项和为

，则

、

也成等比数列；
③常数列既是等差数列，又是等比数列；
④若向量

与

共线，则存在唯一实数

，使得

成立。
⑤在正项等比数列

中，若

，则

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已知四棱锥

的底面是平行四边形，

，

面

，
且

．若

为

中点，

为线段

上的点，且

．
（1）求证：

平面

；
（2）求PC与平面PAD所成角的正弦值．

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如图，底面

是边长为2的菱形，且

，以

与

为底面分别作相同的正三棱锥

与

，且

（1）求证：

平面

；
（2）求平面

与平面

所成锐角二面角的余弦值.

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在正方体中，点E为的中点，则平面与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为( )A．B．C．D．