在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=AA1=1,则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为________.
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=AA1=1,则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为________.
题型:不详
难度:
来源:
在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=2,BC=AA
1
=1,则D
1
C
1
与平面A
1
BC
1
所成角的正弦值为________.
答案
解析
试题分析:如图,
建立空间直角坐标系Dxyz,则D
1
(0,0,1),C
1
(0,2,1),A
1
(1,0,1),B(1,2,0),
∴
=(0,2,0),设平面A
1
BC
1
的一个法向量为n=(x,y,z),由
令y=1,得
=(2,1,2),
设D
1
C
1
与平面A
1
BC
1
所成角为θ,则sin θ=|cos〈
,n〉|=
,即直线D
1
C
1
与平面A
1
BC
1
所成角的正弦值为
.
举一反三
给出下面四个命题,
不正确
的是:
.
①若向量
、
满足
,且
与
的夹角为
,则
在
上的投影等于
;
②若等比数列
的前
项和为
,则
、
、
也成等比数列;
③常数列既是等差数列,又是等比数列;
④若向量
与
共线,则存在唯一实数
,使得
成立。
⑤在正项等比数列
中,若
,则
题型:不详
难度:
|
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已知四棱锥
的底面是平行四边形,
,
,
面
,
且
.若
为
中点,
为线段
上的点,且
.
(1)求证:
平面
;
(2)求PC与平面PAD所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,底面
是边长为2的菱形,且
,以
与
为底面分别作相同的正三棱锥
与
,且
.
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
所成锐角二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图所示的几何体中,面
为正方形,面
为等腰梯形,
,
,
,且平面
平面
.
(1)求
与平面
所成角的正弦值;
(2)线段
上是否存在点
,使平面
平面
?
证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,
,M是线段AE上的动点.
(1)试确定点M的位置,使AC∥平面DMF,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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