试题分析:(1)平行关系的证明问题问题,要注意三角形中位线定理的应用,注意平行关系的传递性,以及线线关系、线面关系、面面关系的相互转化; (2)立体几何中的求角问题,往往有两种思路,即“几何法”和“向量法”.本题应用“几何法”,应注意“一作,二证,三计算”,注意在直角三角形中解决问题; 应用“向量法”,要注意利用已有的垂直关系,一建立空间直角坐标系. 本题建系后,确定点的坐标及平面的法向量为, 及 计算得到 ,利用角的“互余”关系,即得直线与平面所成角的正弦值为. 试题解析:(1)连结延长交于,则为的中点,又为的中点, ∴∥,又∵平面,∴∥平面 2分 连结,则∥,平面,∥平面 4分 ∴平面∥平面, 5分 平面, 6分 (2)矩形所在的平面和平面互相垂直, 所以平面,又平面,所以 7分 又,,, 由余弦定理知,得 8分 ∴⊥平面 9分 所以为直线与平面所成的角, 10分 在直角三角形中 12分
法二:以为原点建立如图所示空间直角坐标系, 7分 设平面的法向量为, , 8分 由 所以 令,则 ,所以, 10分
∴ 11分 ∴直线与平面所成角的正弦值为 12分 |