在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,原点O是BC的中点,A点坐标为,D点在平面yoz上,BC=2,∠BDC=90°,∠DCB=30°.(Ⅰ)求D点坐标;(Ⅱ
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在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,原点O是BC的中点,A点坐标为,D点在平面yoz上,BC=2,∠BDC=90°,∠DCB=30°.(Ⅰ)求D点坐标;(Ⅱ
题型:不详
难度:
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在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,原点O是BC的中点,A点坐标为
,D点在平面yoz上,BC=2,∠BDC=90°,∠DCB=30°.
(Ⅰ)求D点坐标;
(Ⅱ)求
的值.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)D在平面yoz上,可知横坐标为0,再由
过D点作DH⊥BC,垂足为H.可知中坐标为OH,竖坐标为DH.
(Ⅱ)由向量
的数量积可得
.
试题解析:(Ⅰ)在平面yoz上,过D点作DH⊥BC,垂足为H.
在△BDC中,由∠BDC=90°,∠DCB=30°,BC=2,
得
,
(Ⅱ)由
得
由题设知:B(0,-1,0),C(0,1,0),
,
,
及向量数量积的夹角公式.
举一反三
在空间直角坐标系中,点
与点
的距离为
_____
.
题型:不详
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|
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空间四边形ABCD的各顶点坐标分别是
,E,F分别是AB与CD的中点,则EF的长为( )
A.
B.
C.
D.3
题型:不详
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直线l的方向向量为
=(-1,1,1),平面π的法向量为
=(2,x
2
+x,-x),若直线l∥平面π,则x的值为___________.
题型:不详
难度:
|
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已知
,
,则下面说法中,正确的个数是 ( )
(1)线段AB的中点坐标为
;(2)线段AB的长度为
;
(3)到A,B两点的距离相等的点
的坐标
满足
.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
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|
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如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱
ABC
A
1
B
1
C
1
,
CA
=
CC
1
=2
CB
,则直线
BC
1
与直线
AB
1
夹角的余弦值为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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