如图，已知四棱锥的底面是正方形，，且，点分别在侧棱、上，且。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求平面与平面所成二面角的余弦值．

题型：不详难度：来源：

如图，已知四棱锥的底面是正方形，，且，点分别在侧棱、上，且。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求平面与平面所成二面角的余弦值．

答案

解：（Ⅰ），
又正方形中，，，
而
又          （6分）
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，

又，
则有，
设，，则有
同理可得，
由，得又
∴平面的法向量为
而平面的法向量可为，

故所求平面与平面所成锐二面角的余弦值的大小为    （12分）

解析

略