如图所示，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧棱则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是  （   ） A．12π           B

题型：不详难度：来源：

如图所示，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧棱则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是  （   ）

A．12π           B．32π 
C．36π           D．48π

答案

C

解析

本题考查空间位置关系的论证及球的有关知识。
据已知可得SB⊥AM,又在正三棱锥中易知SB⊥AC,故SB⊥平面SAC,从而SB⊥SA,故正三棱锥是侧棱两两垂直且边长为,其可视为球的内接边长为的正方体从同一顶点引出的三条棱构成的几何体,由于其体对角线即为球的直径即：()²·3=(2R)²4R²=36S球=4πR²=36π。故选C。