结晶体的基本单位称为晶胞，图（１）是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子．如图（２），建立空间直角

题型：不详难度：来源：

结晶体的基本单位称为晶胞，图（１）是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为

的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子．如图（２），建立空间直角坐标

后，试写出全部钠原子所在位置的坐标．
图（１）

图（２）

答案

五个钠原子所在位置的坐标分别是

，

．

解析

把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标．
下层的原子全部在

平面上，它们所在位置的竖坐标全是０，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是

，

；
中层的原子所在的平面平行于

平面，与

轴交点的竖坐标为１，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是

，

；
上层的原子所在的平面平行于

平面，与

轴交点的竖坐标为

，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是

，

．

举一反三

如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系

．点

在正方体的对角线

上，点

在正方体的棱

上．
（１）当点

为对角线

的中点，点

在棱

上运动时，探究

的最小值；
（２）当点

为棱

的中点，点

在对角线

上运动时，探究

的最小值；
（３）当点

在对角线

上运动，点

在棱

上运动时，探究

的最小值．
由以上问题，你得到了什么结论？你能证明你的结论吗？

题型：不详难度：| 查看答案

在

中，

，

为

边上的高，

为

的中点，若

，则

的值为

．

题型：不详难度：| 查看答案

在

中，

则

的长为．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量：

，
函数

，若

相邻两对称轴间的距离为

（1）求

的值，并求

的最大值及相应x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，△ABC的面积

，求边a的长.

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

，

，
其中

．（Ⅰ）当

时，求

值的集合；　　（Ⅱ）求

的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案