三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是BB1、AC的中点，设AB=a，AC=b，AA1=c，则NM等于（　　）A．a+12(c-b)B．12(a+b-c)C

三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是BB1、AC的中点，设AB=a，AC=b，AA1=c，则NM等于（　　）A．a+12(c-b)B．12(a+b-c)C

题型：不详难度：来源：

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M、N分别是BB₁、AC的中点，设

AB

=

a

，

AC

=

b

，

AA1

=

c

，则

NM

等于（　　）

A．

a

+

1

2

(

c

-

b

)

B．

1

2

(

a

+

b

-

c

)

C．

1

2

(

a

+

c

)

D．

1

2

(

a

+

b

+

c

)

答案

魔方格

NM

=

NB

+

BM

，
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁，M、N分别为BB₁，AC的中点
∴

BM

=

1

2

CC1

=

1

2

c

，

NB

=-

1

2

(

BA

+

BC

)=

1

2

a

-

1

2

(

b

-

a

)=

a

-

1

2

b

．
∴

NM

=

a

-

1

2

b

+

1

2

c

=

a

+

1

2

(

c

-

b

)．
故选A．

举一反三

{

a

，

b

，

c

}=是空间向量的一个基底，设

p

=

a

+

b

，

q

=

b

+

c

，

r

=

c

+

a

，给出下列向量组：①{

a

，

b

，

p

，②{

b

，

c

，

r

}，③{

p

，

q

，

r

}，④{

p

，

q

，

a

+

b

+

c

}，其中可以作为空间向量基底的向量组有（　　）组．

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

如图P为空间中任意一点，动点Q在△ABC所在平面内运动，且

PQ

=2

PA

-3

PB

+m

CP

，则实数m=（　　）

A．0

B．2

C．-2

D．1

魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

，则下列向量中与

BM

相等的向量是（　　）

A．-

1

2

a

+

1

2

b

+

c

B．

1

2

a

+

1

2

b

+

c

C．-

1

2

a

-

1

2

b

+

c

D．

1

2

a-

1

2

b+c

魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，空间四边形OABC中，

OA

=a，

OB

=b，

OC

=c，点M在OA上，且OM=

1

2

MA，N为BC中点，则

MN

等于（　　）

A．-

1

3

a+

1

2

b+

1

2

c

B．

1

2

a-

2

3

b+

1

2

c

C．

1

2

a+

1

2

b-

2

3

c

D．

2

3

a+

2

3

b-

1

2

c

魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

已知点A（-3，1，-4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A．（-3，-1，4）

B．（-3，-1，-4）

C．（3，1，4）

D．（3，-1，-4）

题型：不详难度：| 查看答案

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