在平面直角坐标系中,若为坐标原点,则、、三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数,使得成立,此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”.若已知、,且向量与向
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在平面直角坐标系中,若为坐标原点,则、、三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数,使得成立,此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”.若已知、,且向量与向
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系中,若
为坐标原点,则
、
、
三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数
,使得
成立,此时称实数
为“向量
关于
和
的终点共线分解系数”.若已知
、
,且向量
与向量
垂直,则 “向量
关于
和
的终点共线分解系数”为( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
解:由向量 OP3 是直线l:x-y+10=0的法向量得出: OP
3
与向量 a =(1,1)垂直,
可设 OP
3
=(t,-t)(t≠0),
由 OP
3
=λ• OP
1
+(1-λ)• OP
2
得(t,-t)=λ(1,3)+(1-λ)(-1,3)
=(4λ-1,3-2λ),
∴ 4λ-1="t" 3-2λ=-t ,
两式相加得2λ+2=0,
∴λ=-1.
故答案为:-1.
举一反三
(本小题满分15分)
(Ⅰ)如图1,
是平面内的三个点,且
与
不重合,
是平面内任意一点,若点
在直线
上,试证明:存在实数
,使得:
.
(Ⅱ)如图2,设
为
的重心,
过
点且与
、
(或其延长线)分别交于
点,若
,
,试探究:
的值是否为定值,若为定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设
是两个不共线的非零向量.
(1)若
=
,
=
,
=
,求证:
A
,
B
,
D
三点共线;
(2)试求实数
k
的值,使向量
和
共线. (本小题满分13分)
题型:不详
难度:
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如图,在平行四边形
中,设
,
,
为边
的中点,则
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前
项和为
,若
,且
三点共线(该直线不过点
),则
等于
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,平行四边形
的两条对角线相交于点
,点
是
中点,若
,
,且
,则
的值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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