设向量a=（3，5，-4），b=（2，1，8），计算3a-2b，a、b，并确定λ，μ的关系，使λa+μb与z轴垂直．

试题库

设向量a=（3，5，-4），b=（2，1，8），计算3a-2b，a、b，并确定λ，μ的关系，使λa+μb与z轴垂直．

题型：不详难度：来源：
设向量


a
=（3，5，-4），


b
=（2，1，8），计算3


a
-2


b
，


a
、


b
，并确定λ，μ的关系，使λ


a
+μ


b
与z轴垂直．
答案
∵向量


a
=（3，5，-4），


b
=（2，1，8），∴3


a
-2


b
=3（3，5，-4）-2（2，1，8）=（9，15，-12）-（4，2，16）=（5，13，20）；


a
•


b
=3×2+5×1+（-4）×8=-21；
∵λ


a
+μ


b
=（3λ，5λ，-4λ）+（2μ，μ，8μ）=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），且λ


a
+μ


b
与z轴垂直，
∴(λ


a
+μ


b
)•(0，0，1)=0，
∴-4λ+8μ=1．
举一反三
同时垂直于


a
=（2，2，1），


b
=（4，5，3）的单位向量是（　　）
A．（
1
3
，-
2
3
，
2
3
）
B．（-
1
3
，
2
3
，-
2
3
）
C．（
1
3
，-
1
3
，
2
3
）
D．（
1
3
，-
2
3
，
2
3
）或（-
1
3
，
2
3
，-
2
3
）
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=(2，4，5)，


b
=(3，x，y)，若


a
∥


b
，则（　　）
A．x=6，y=15B．x=3，y=
15
2
C．x=3，y=15D．x=6，y=
15
2
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=（2，-3，1），


b
=（4，2，x），且


a
⊥


b
，则实数x的值是（　　）
A．-2B．2C．-
2
3
D．
2
3
题型：不详难度：| 查看答案
若


a
=(1，-1，-1)，


b
=(0，1，1)且(


a
+λ


b
)⊥


b
，则实数λ的值是（　　）
A．0B．1C．-1D．2
题型：不详难度：| 查看答案
设


a
=(x，1，0)，


b
=(-


2
2
，y，
1
2
)是空间两个单位向量，且k


a
+


b
与2


a
-


b
互相垂直，求实数k的值．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.