已知平面向量a=(1,),b=(2+3,-)(∈R).(Ⅰ)若a⊥b,求的值;(Ⅱ)若a∥ b,求|a-b|.
题型:不详难度:来源:
已知平面向量a=(1,),b=(2+3,-)(∈R). (Ⅰ)若a⊥b,求的值; (Ⅱ)若a∥ b,求|a-b|. |
答案
(Ⅰ) x=-1或x=3 (Ⅱ) 2 |
解析
解:(Ⅰ)若a⊥b,则a·b=(1,x)·(2x+3,-x)=1×(2x+3)+x(-x)=0. 整理得:x2-2x-3=0,解得:x=-1或x=3. 4分 (Ⅱ)若a∥b,则有1×(-x)-x(2x+3)=0,即x(2x+4)=0. 解得:x=0或x=-2. 6分 当x=0时,a=(1,0),b=(3,0), ∴|a-b|=|(1,0)-(3,0)|=|(-2,0)|==2; 9分 当x=-2时,a=(1,-2),b=(-1,2), ∴|a-b|=|(1,-2)-(-1,2)|=|(2,-4)|==2. 12分 |
举一反三
己知向量a="(2,1)," b=(-3,4),则a-b=( )A.(5,) | B.(1,) | C.(5,3) | D.(,3) |
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已知的三个顶点及平面内一点满足:,若实数满足:,则的值为 ( ) |
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