如图，在三棱锥中，，平面，,分别为,的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.

题型：不详难度：来源：

如图，在三棱锥中，，平面，,分别为,的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

答案

（1）见解析；（2）见解析

解析

试题分析：（1）由E、F分别为PB、PC中点根据三角形中位线定理知EF∥BC，根据线面平行的判定知EF∥面ABC；（2）由PA⊥面PABC知，PA⊥BC，结合AB⊥BC，由线面垂直的判定定理知，BC⊥面PAB，由（1）知EF∥BC，根据线面垂直性质有EF⊥面PAB，再由面面垂直判定定理即可证明面AEF⊥面PAB.
试题解析：证明:（1）在中，分别为的中点      3分
又平面，平面平面             7分
（2）由条件，平面，平面
，即，                  10分
由，，
又，都在平面内     平面
又平面平面平面                  14分
考点:线面垂直的判定与性质；面面垂直判定定理；线面平行判定；推理论证能力