(满分14分)如图在三棱锥中,分别为棱的中点,已知,求证(1)直线平面;(2)平面平面.
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(满分14分)如图在三棱锥中,分别为棱的中点,已知,求证(1)直线平面;(2)平面平面.
题型:不详
难度:
来源:
(满分14分)如图在三棱锥
中,
分别为棱
的中点,已知
,
求证(1)直线
平面
;
(2)平面
平面
.
答案
证明见解析.
解析
试题分析:(1)本题证明线面平行,根据其判定定理,需要在平面
内找到一条与
平行的直线,由于题中中点较多,容易看出
,然后要交待
在平面
外,
在平面
内,即可证得结论;(2)要证两平面垂直,一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直,由(1)可得
,因此考虑能否证明
与平面
内的另一条与
相交的直线垂直,由已知三条线段的长度,可用勾股定理证明
,因此要找的两条相交直线就是
,由此可得线面垂直.
试题解析:(1)由于
分别是
的中点,则有
,又
,
,所以
.
(2)由(1)
,又
,所以
,又
是
中点,所以
,
,
又
,所以
,所以
,
是平面
内两条相交直线,所以
,又
,所以平面
平面
.
【考点】线面平行与面面垂直.
举一反三
如图,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,点A
1
在平面ABC内的射影D在AC上,∠ACB=90
,BC=1,AC=CC
1
=2.
(1)证明:AC
1
⊥A
1
B;
(2)设直线AA
1
与平面BCC
1
B
1
的距离为
,求二面角A
1
-AB-C的大小.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,四棱锥
中,
⊥平面
,
∥
,
,
分别为线段
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:
⊥平面
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
在如图所示的多面体中,四边形
和
都为矩形。
(Ⅰ)若
,证明:直线
平面
;
(Ⅱ)设
,
分别是线段
,
的中点,在线段
上是否存在一点
,使直线
平面
?请证明你的结论。
题型:不详
难度:
|
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如图,三棱柱
中,侧面
为菱形,
的中点为
,且
平面
.
证明:
若
,
求三棱柱
的高.
题型:不详
难度:
|
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已知三棱锥
中,
,
,
,
,
分别是
,
中点.
(1)求证:
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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