已知三棱锥中,,,,,分别是,中点.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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已知三棱锥中,,,,,分别是,中点.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
已知三棱锥
中,
,
,
,
,
分别是
,
中点.
(1)求证:
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
答案
(1)见解析 (2)
解析
(1)由条件知:
,
∵
∴
,
又∵
且
∴
又∵
∴
又∵
且
∴
(2)作
于点
由(1)知
,则
故
,则
是直线
与平面
所成角
在
△
中,
,
,
由面积法
,得
直线
与平面
所成角的正弦值为
举一反三
如图,四棱锥
中,底面
是平行四边形,
,
平面
,
,
,
是
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
平面
,直线
平面
,给出下列命题,其中正确的是( )
①
②
③
④
A.②④
B.②③④
C.①③
D.①②③
题型:不详
难度:
|
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以下说法中,正确的个数是( )
①平面
内有一条直线和平面
平行,那么这两个平面平行
②平面
内有两条直线和平面
平行,那么这两个平面平行
③平面
内有无数条直线和平面
平行,那么这两个平面平行
④平面
内任意一条直线和平面
都无公共点,那么这两个平面平行
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的个数为________.
①若l⊥m,m⊂α,则l⊥α;②若l⊥α,l∥m,则m⊥α;③若l∥α,m⊂α,则l∥m;④若l∥α,m∥α,则l∥m.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°,且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD;
(2)求证:AD⊥PB;
(3)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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