设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的个数为________.①若l⊥m,m⊂α,则l⊥α;②若l⊥α,l∥m,则m⊥α;③若l∥α,m⊂α,
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设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的个数为________.①若l⊥m,m⊂α,则l⊥α;②若l⊥α,l∥m,则m⊥α;③若l∥α,m⊂α,
题型:不详
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设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的个数为________.
①若l⊥m,m⊂α,则l⊥α;②若l⊥α,l∥m,则m⊥α;③若l∥α,m⊂α,则l∥m;④若l∥α,m∥α,则l∥m.
答案
1
解析
对于①,由l⊥m及m⊂α,可知l与α的位置关系有平行、相交或在平面内三种,故①不正确.②正确.对于③,由l∥α,m⊂α知,l与m的位置关系为平行或异面,故③不正确.对于④,由l∥α,m∥α知,l与m的位置关系为平行、异面或相交,故④不正确.
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°,且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD;
(2)求证:AD⊥PB;
(3)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,并证明你的结论.
题型:不详
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|
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如图,四棱锥
中,
,底面
为梯形,
,
,且
.(10分)
(1)求证:
;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方体
中,
、
分别为
,
中点。
(1)求异面直线
与
所成角的大小;
(2)求证:
平面
。
题型:不详
难度:
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已知
为异面直线,
平面
,
平面
.平面α与β外的直线
满足
,则( )
A.
,且
B.
,且
C.
与
相交,且交线垂直于
D.
与
相交,且交线平行于
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是底面半径为1的圆柱的一条母线,O为下底面中心,BC是下底面的一条切线。
(1)求证:OB⊥AC;
(2)若AC与圆柱下底面所成的角为30°,OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。
题型:不详
难度:
|
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