试题分析:(1)线面平行判定定理,关键找线线平行.本题利用平行四边形找平行,取中点,则易得;所以四边形为平行四边形,即得应用定理证明时,需写出定理所需条件.(2)证明面面垂直,关键证线面垂直.分析条件知,须证平面,由(1)知,只需证平面.因为为等边三角形,为的中点 ,所以;又可由平面得,这样就可由线面垂直判定定理得到平面.(3)求三棱锥体积,关键找出高线或平面的垂线.利用面面垂直可找出面的垂线.因为平面,所以面平面,过A作两平面交线的垂线,则有平面.因为为等边三角形,所以为中点. 试题解析:
解:(1)取中点,连结,, 分别是,的中点, ∥,且. ∥, 2分 与平行且相等. 四边形为平行四边形, ∥. 3分 又平面,平面. ∥平面. 4分 (2)为等边三角形,为的中点, . 5分 又平面,平面. , 6分 又, 平面. 7分 ∥,平面, 8分 平面, 平面平面. 10分 (3)取中点,连结. , . 平面,平面 , 又, 平面, 是四棱锥的高,且, 12分 . 14分 |