试题分析:(1)要证,则需要证明与平面内的两条相交直线垂直,而根据题意已知,故只需再根据题意平面⊥平面,可证,从而证明,则可证明结论. (2)要证∥平面,则需要在平面内找一条直线与平行,根据点都是中点的特点, 取中点,证明四边形为平行四边形,即有∥,则可证明结论. (3)要求体积比,首先得找到体积,根据题意可知,分割后形成了两个棱锥,一个四棱锥,一个三棱锥;根据棱锥的体积公式,得找到底面积和高,而其中四棱锥的底面和高比较容易确定,而三棱锥中关键是确定底面和高,确定的依据就是是否有现成的线面垂直,显然,所以确定底面为高.最后分别求体积做比值即可. 试题解析:(1)平面⊥平面 ,平面平面, 平面,而四边形为矩形, .平面 则, (2)取中点,连接,则∥,且,又四边形为矩形, ∥,且 四边形为平行四边形,∥ 又平面,平面 ∥平面 (3)过作于 ,由题意可得:平面. 所以:. 因为平面, 所以 所以 |