函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)=2x-1(1)求f(-1)的值;(2)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数;(3)求当x
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函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)=2x-1(1)求f(-1)的值;(2)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数;(3)求当x
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)=
2
x
-1
(1)求f(-1)的值;
(2)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数;
(3)求当x<0时,函数的解析式.
答案
(1)f(-1)=f(1)=2-1=1.
(2)证明:设a>b>0,f(a)-f(b)=(
2
a
-1)-(
2
b
-1)=
2(b-a)
ab
,
由a>b>0知,
2(b-a)
ab
<0,∴f(a)<f(b),∴f(x)在(0,+∞)上是减函数.
(3)设x<0,则-x>0,∴f(-x)=
2
-x
-1=f(x),
∴f(x)=
2
-x
-1,即当x<0时,函数的解析式为 f(x)=
2
-x
-1.
举一反三
某商店按每件80元的价格,购进商品1000件(卖不出去的商品将成为废品);市场调研推知:当每件售价为100元时,恰好全部售完;当售价每提高1元时,销售量就减少5件;为获得最大利润,商店决定提高售价x元,获得总利润y元.
(1)请将y表示为x的函数;
(2)当售价为多少时,总利润取最大值,并求出此时的利润.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=2
x
2
+4x+1
的单调递减区间是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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四个函数y=x
-1
,
y=
x
1
2
,y=x
2
,y=x
3
,y=lnx,
y=(
1
2
)
x
中,在区间(0,+∞)上为减函数的是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f
k
(x)=(n-k+1)x
n-k
(其中k≤n,k,n∈N),F(x)=C
n
°f
0
(x
2
)+C
n
1
f
1
(x
2
)+…+C
n
k
f
k
(x
2
)+…+C
n
n
f
n
(x
2
),x∈[-1,1]
(1)试用n,k表示:F(1),F(0)
(2)证明:F(1)-F(0)≤2
n-1
(n+2)
题型:解答题
难度:一般
|
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广之旅为增城某旅游团包飞机去上海参观2010世博会,其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团人数在30人或30人以下,飞机票每张收费900元,若旅游团人数多于30人,则给于优惠,每多1人,机票费每张减少10元,但旅游团人数最多为75人.
(1)当旅游团人数为40人时,飞机票的价格是多少?
(2)写出飞机票的价格y与旅游团人数x的函数;
(3)若广之旅从包机中获取的利润为S元,那么当该旅游团人数x为多少时,广之旅可从包机中获取最大利润?
题型:解答题
难度:一般
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