广之旅为增城某旅游团包飞机去上海参观2010世博会，其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数在30人或30人以
题型：解答题难度：一般来源：不详
广之旅为增城某旅游团包飞机去上海参观2010世博会，其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元，若旅游团人数多于30人，则给于优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团人数最多为75人．
（1）当旅游团人数为40人时，飞机票的价格是多少？
（2）写出飞机票的价格y与旅游团人数x的函数；
（3）若广之旅从包机中获取的利润为S元，那么当该旅游团人数x为多少时，广之旅可从包机中获取最大利润？ |
答案
（1）当旅游团人数为40人时，飞机票的价格是：900-10×（40-30）=800（元）
（2）当0＜x≤30时，y=900；
当30＜x≤75时，y=900-10（x-30）=-10x+1200．
飞机票的价格y与旅游团人数x的函数为：y= | | 900，0＜x≤30 | | -10x+1200，30＜x≤75 |
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（3）由题可知，s= | | 900x-15000，0＜x≤30 | | x(-10x+1200)-15000，30＜x≤75 |
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当0＜x≤30时，s=900x-15000是增函数
∴x=30时，此时smax=900×30-15000=12000
当30＜x≤75时，s=-10（x-60）2+21000
∴x=60时，此时smax=21000
由上可知，当x=60时，smax=21000
故当该旅游团人数为60时，广之旅可从包机中获取最大利润21000元． |
举一反三
| 方程x+lg x=3的解在区间（k，k+1）（k∈Z）上．k=______． |
设函数f （x）是（-∞，+∞）上的减函数，又若a∈R，则（ ）| A．f （a）＞f （2a） | B．f （a2）＜f （a） | C．f （a2+a）＜f （a） | D．f （a2+1）＜f （a） |
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| 已知函数y=f（x）在（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1），求实数a的取值范围． |
| 已知函数f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（）+f（）+f（）=______． |
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